Chapitre 3 : Redressement monophasé double alternance avec transformateur à point milieu (2 diodes)
Une autre méthode pour réaliser un redressement double alternance consiste à utiliser un transformateur possédant un secondaire à point milieu (une prise centrale). Ce montage nécessite seulement 2 diodes au lieu de 4 (comme dans le pont de Graetz), ce qui est très avantageux pour les basses tensions car il n’y a la chute de tension que d’une seule diode en série avec la charge à la fois.
Partie I : Étude avec des Diodes Idéales
Le transformateur à point milieu fournit deux tensions secondaires \( v_1(t) \) et \( v_2(t) \) en opposition de phase par rapport au point milieu. Si nous posons \( \theta = \omega t \), nous avons :
1.1 Analyse et Principe de fonctionnement
Le fonctionnement se divise en deux séquences alternées :
- Alternance positive (\( 0 \le \theta \le \pi \)) : La tension \( v_1 \) est positive et \( v_2 \) est négative. La diode D1 est polarisée en direct (passante) tandis que D2 est polarisée en inverse (bloquée). Le courant circule de la demi-bobine supérieure, traverse D1, puis la charge \( R \) pour revenir au point milieu. On a \( u_R(t) = v_1(t) \).
- Alternance négative (\( \pi < \theta \le 2\pi \)) : La tension \( v_1 \) devient négative et \( v_2 \) devient positive. La diode D1 se bloque et D2 devient passante. Le courant circule de la demi-bobine inférieure, traverse D2, puis la charge \( R \) toujours dans le même sens pour revenir au point milieu. On a \( u_R(t) = v_2(t) = -v_1(t) \).
| Phase | Intervalle | D1 | D2 | Tension Charge \( u_R(t) \) | Tension Diode \( v_{D1}(t) \) |
|---|---|---|---|---|---|
| Alternance Positive | \( 0 \le \theta \le \pi \) | Passante | Bloquée | \( v_1(t) \) | \( 0 \) |
| Alternance Négative | \( \pi < \theta \le 2\pi \) | Bloquée | Passante | \( v_2(t) \) | \( 2 \cdot v_1(t) \) |
Lors de l’alternance négative, D1 est bloquée et D2 est passante. Le potentiel de la cathode de D1 est fixé par \( v_2(t) \) (puisque D2 conduit). La tension aux bornes de D1 est donc \( v_{D1} = v_1 – v_2 = v_1 – (-v_1) = 2v_1 \).
La diode bloquée doit donc supporter au maximum une tension inverse de \( 2 \cdot V_{max} \) (le double de la tension crête d’un demi-enroulement), contrairement au pont de Graetz où les diodes ne supportent que \( V_{max} \).
1.2 Démonstration des grandeurs caractéristiques
La tension redressée \( u_R(t) \) a exactement la même forme que pour le pont de Graetz (une succession d’arches positives). Les calculs des valeurs moyennes et efficaces sont donc strictement identiques :
Valeur Moyenne :
Valeur Efficace :
1.3 Simulation et Chronogrammes (Diodes Idéales)
Observez les courbes : la tension de sortie \( u_R(t) \) correspond à la plus grande des deux tensions \( v_1 \) ou \( v_2 \). Regardez particulièrement le graphe de la tension diode \( v_{D1} \) (en rouge) : lorsqu’elle est bloquée, elle descend jusqu’à \( -2V_{max} \).
Partie II : Étude de cas avec des Diodes Réelles (Silicium)
Contrairement au pont de Graetz où le courant traverse deux diodes, dans ce montage à point milieu, le courant ne traverse qu’une seule diode à la fois (D1 lors de l’alternance positive, D2 lors de l’alternance négative). La chute de tension est donc limitée à un seul seuil \( V_{seuil} \), ce qui améliore le rendement pour les basses tensions.
2.1 Condition de conduction et angle d’amorçage
Une diode commence à conduire dès que la tension de sa demi-bobine dépasse son propre seuil : \( v_{1,2}(t) \ge V_{seuil} \). L’angle de début de conduction \( \theta_0 \) s’écrit donc :
2.2 Analyse et Principe de fonctionnement
Pendant la phase de conduction de D1 (\( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \)), la tension de charge est : \( u_R(\theta) = v_1(\theta) – V_{seuil} \).
| Phase | Intervalle | Condition | D1 | D2 | Tension Charge \( u_R(t) \) |
|---|---|---|---|---|---|
| Tout bloqué | \( 0 \le \theta < \theta_0 \) | \( v_1 < V_{seuil} \) et \( v_2 < V_{seuil} \) | Bloquée | Bloquée | \( 0 \) |
| Conduction D1 | \( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \) | \( v_1 \ge V_{seuil} \) | Passante | Bloquée | \( v_1(t) – V_{seuil} \) |
2.3 Démonstration de la valeur moyenne
L’intégration se fait sur une demi-période (car il y a deux arches identiques par période \( 2\pi \)), en retirant un seul seuil :
En remarquant que \( \cos(\pi – \theta_0) = -\cos(\theta_0) \), et en développant mathématiquement de la même manière que précédemment, on obtient :
Si \( V_{max} \gg V_{seuil} \), l’angle \( \theta_0 \approx 0 \). La formule se simplifie : \[ U_{Rmoy(r\acute{e}el)} \approx \frac{2V_{max}}{\pi} – V_{seuil} \] (Comparez avec le pont de Graetz où la chute était de \( 2V_{seuil} \)).
2.4 Simulation et Chronogrammes (Diodes Réelles)
Modifiez le \( V_{max} \) pour le rendre proche du \( V_{seuil} \) (ex: 3V ou 5V) et observez l’écrêtage. Sur le graphique de la tension diode, notez la double profondeur de la tension inverse lors du blocage (\( \approx -2V_{max} + V_{seuil} \)).
