Chapitre 2 : Redressement monophasé double alternance non commandé (Pont de Graetz)
Contrairement au redressement simple alternance qui perd la moitié de l’énergie de la source, le redressement double alternance permet de redresser à la fois l’alternance positive et l’alternance négative. Le montage le plus répandu est le Pont de Graetz, constitué de 4 diodes montées en pont.
Partie I : Étude avec des Diodes Idéales
Nous considérons dans un premier temps que les quatre diodes sont idéales : tension de seuil nulle (\( V_{seuil} = 0\,V \)) et résistance inverse infinie. La tension d’alimentation est sinusoïdale :
1.1 Analyse et Principe de fonctionnement
Le fonctionnement se divise en deux séquences pour chaque période :
- Alternance positive (\( 0 \le \theta \le \pi \)) : La tension source \( v(t) \) est positive. Le courant quitte la source par le haut, traverse la diode D1, puis la charge \( R \), et retourne à la source par la diode D2. Les diodes D3 et D4 sont polarisées en inverse (bloquées). On a \( u_R(t) = v(t) \).
- Alternance négative (\( \pi < \theta \le 2\pi \)) : La tension source \( v(t) \) est négative. Le courant quitte la source par le bas, traverse la diode D3, parcourt la charge \( R \) dans le même sens, et retourne à la source par la diode D4. D1 et D2 sont bloquées. On a \( u_R(t) = -v(t) \).
| Phase | Intervalle | Diodes Passantes | Diodes Bloquées | Tension Charge \( u_R(t) \) | Courant Charge \( i_c(t) \) | Tension Diode \( v_{D1}(t) \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alternance Positive | \( 0 \le \theta \le \pi \) | D1 et D2 | D3 et D4 | \( v(t) \) | \( \frac{v(t)}{R} \) | \( 0 \) |
| Alternance Négative | \( \pi < \theta \le 2\pi \) | D3 et D4 | D1 et D2 | \( -v(t) \) | \( -\frac{v(t)}{R} \) | \( v(t) \) |
Le courant dans la charge \( i_c(t) \) est unidirectionnel. Cependant, le courant fourni par la source \( i(t) \) est alternatif : \( i(t) = i_c(t) \) pendant l’alternance positive, et \( i(t) = -i_c(t) \) pendant l’alternance négative.
1.2 Démonstration des grandeurs caractéristiques
Calcul détaillé de la Valeur Moyenne de la tension redressée (\( U_{Rmoy} \)) :
Le signal redressé \( u_R(t) = |v(t)| \) a une période divisée par deux par rapport à la source, soit \( T’ = \pi \) (en radians). On intègre sur cette nouvelle période :
Conclusion : La valeur moyenne est exactement le double de celle obtenue en simple alternance.
Valeur efficace de la tension redressée (\( U_{Reff} \)) :
1.3 Simulation et Chronogrammes (Diodes Idéales)
Observez sur les courbes : la tension de sortie \( u_R(t) \) (en vert) correspond à la valeur absolue de l’entrée. Notez le courant source \( i(t) \) (en bleu) qui reste alternatif, tandis que le courant charge \( i_c(t) \) (en vert pointillé) est toujours positif.
Partie II : Étude de cas avec des Diodes Réelles (Silicium)
Dans la réalité, chaque diode silicium présente une tension de seuil \( V_{seuil} \) (environ 0,7 V). Dans un pont de Graetz, le courant traverse toujours deux diodes en série (D1+D2 ou D3+D4). La chute de tension totale est donc de \( 2 \times V_{seuil} \).
2.1 Condition de conduction et angle d’amorçage
Le pont ne commence à conduire que si la valeur absolue de la tension source dépasse les deux seuils cumulés : \( |v(t)| \ge 2 \cdot V_{seuil} \). Cela définit le nouvel angle de conduction \( \theta_0 \) :
2.2 Analyse et Principe de fonctionnement
Pendant la conduction (\( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \)), la tension de charge est : \( u_R(\theta) = v(\theta) – 2V_{seuil} \).
| Phase | Intervalle | Condition | État de D1 & D2 | Tension Charge \( u_R(t) \) |
|---|---|---|---|---|
| Pont bloqué | \( 0 \le \theta < \theta_0 \) | \( |v(t)| < 2V_{seuil} \) | Bloquées | \( 0 \) |
| Conduction (Alt. +) | \( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \) | \( v(t) \ge 2V_{seuil} \) | Passantes | \( v(t) – 2V_{seuil} \) |
2.3 Démonstration de la valeur moyenne
Le calcul se fait sur une demi-période (car le signal est redressé symétriquement) en retranchant les deux seuils :
En remarquant que \( \cos(\pi – \theta_0) = -\cos(\theta_0) \), on développe :
Si \( V_{max} \gg V_{seuil} \), l’angle \( \theta_0 \approx 0 \). La formule se simplifie largement : \[ U_{Rmoy(r\acute{e}el)} \approx \frac{2V_{max}}{\pi} – 2V_{seuil} \]
2.4 Simulation et Chronogrammes (Diodes Réelles)
Observez bien l’effet du double seuil sur la tension de charge (qui ne touche plus la source), ainsi que la tension inverse supportée par la diode D1 (qui est égale à \( -V_{max} + V_{seuil} \)). L’intervalle de blocage près de zéro (croisement par zéro) est également bien visible si \( V_{max} \) est faible.
