Chapitre 1 : Redressement monophasé simple alternance non commandé
Le redressement est l’opération qui consiste à convertir une tension alternative (dont la valeur moyenne est nulle) en une tension unidirectionnelle (dont la valeur moyenne est non nulle). Le montage simple alternance non commandé est le redresseur le plus élémentaire. Il utilise un seul composant semi-conducteur : la diode.
Partie I : Étude avec une Diode Idéale
Dans un premier temps, pour comprendre le principe fondamental, nous considérons que la diode est idéale : sa tension de seuil est nulle (\( V_{seuil} = 0\,V \)) et sa résistance inverse est infinie. La tension d’alimentation est sinusoïdale :
1.1 Analyse et Principe de fonctionnement
Le fonctionnement se divise en deux séquences distinctes par période \( T \) (soit de \( 0 \) à \( 2\pi \) en angle) :
- Alternance positive (\( 0 \le \theta \le \pi \)) : La tension source \( v(t) \) est positive. La diode est polarisée en direct, elle est passante. Elle se comporte comme un fil (interrupteur fermé).
- Alternance négative (\( \pi \le \theta \le 2\pi \)) : La tension source \( v(t) \) est négative. La diode est polarisée en inverse, elle est bloquée. Elle se comporte comme un interrupteur ouvert.
| Phase | Intervalle | Condition | État de la Diode (D) | Tension Charge \( u_R(t) \) | Courant Charge \( i(t) \) | Tension Diode \( v_D(t) \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alternance Positive | \( 0 \le \theta \le \pi \) | \( v(t) \ge 0 \) | Passante | \( v(t) \) | \( \frac{v(t)}{R} \) | \( 0 \) |
| Alternance Négative | \( \pi < \theta \le 2\pi \) | \( v(t) < 0 \) | Bloquée | \( 0 \) | \( 0 \) | \( v(t) \) |
1.2 Démonstration des grandeurs caractéristiques
Calcul détaillé de la Valeur Moyenne de la tension redressée (\( U_{Rmoy} \) ou \( \langle u_R \rangle \)) :
Par définition, la valeur moyenne d’un signal périodique de période \( T \) s’écrit :
Effectuons le changement de variable \( \theta = \omega t \). Sachant que \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), nous avons \( \theta = \frac{2\pi}{T}t \), ce qui implique que \( dt = \frac{T}{2\pi} d\theta \).
Les bornes d’intégration changent également : pour \( t = 0 \), \( \theta = 0 \), et pour \( t = T \), \( \theta = 2\pi \).
D’après l’analyse précédente, \( u_R(\theta) \) n’est non nul que sur l’intervalle \( [0, \pi] \) :
Valeur efficace de la tension redressée (\( U_{Reff} \)) :
1.3 Simulation et Chronogrammes (Diode Idéale)
Sur les courbes ci-dessous (cas idéal), observez comment l’alternance négative est parfaitement coupée, et comment la tension aux bornes de la diode (\( v_D \)) prend instantanément le relais pour supporter la tension négative jusqu’à \( -V_{max} \) (Tension Inverse Maximale).
Partie II : Étude de cas avec une Diode Réelle (Silicium)
En réalité, une diode en silicium n’est pas parfaite. Pour qu’elle devienne passante, la tension à ses bornes doit dépasser une tension de seuil, notée \( V_{seuil} \) (généralement autour de 0,7 V). Une fois passante, elle maintient cette tension à ses bornes.
2.1 Condition de conduction et angle d’amorçage
La diode \( D \) ne conduit que si \( v(t) \ge V_{seuil} \). L’intersection de la sinusoïde d’entrée avec la droite \( V_{seuil} \) définit un angle de début de conduction \( \theta_0 \) et un angle de fin de conduction \( \pi – \theta_0 \).
2.2 Analyse et Principe de fonctionnement
Pendant la phase de conduction (\( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \)), la tension aux bornes de la charge est amputée de la chute de tension de la diode : \( u_R(\theta) = v(\theta) – V_{seuil} \).
| Phase | Intervalle | Condition | État de D | Tension Charge \( u_R(t) \) | Tension Diode \( v_D(t) \) |
|---|---|---|---|---|---|
| Avant amorçage | \( 0 \le \theta < \theta_0 \) | \( v(t) < V_{seuil} \) | Bloquée | \( 0 \) | \( v(t) \) |
| Conduction | \( \theta_0 \le \theta \le \pi – \theta_0 \) | \( v(t) \ge V_{seuil} \) | Passante | \( v(t) – V_{seuil} \) | \( V_{seuil} \) |
| Blocage | \( \pi – \theta_0 < \theta \le 2\pi \) | \( v(t) < V_{seuil} \) | Bloquée | \( 0 \) | \( v(t) \) |
2.3 Démonstration de la valeur moyenne
Le calcul de la valeur moyenne nécessite d’intégrer la nouvelle équation de \( u_R \) sur l’intervalle de conduction réduit :
En remarquant que \( \cos(\pi – \theta_0) = -\cos(\theta_0) \), on développe :
Si la tension d’alimentation est très grande devant le seuil de la diode (\( V_{max} \gg V_{seuil} \)), l’angle \( \theta_0 \) tend vers 0 et \( \cos(\theta_0) \approx 1 \). La formule se simplifie en : \[ U_{Rmoy(r\acute{e}el)} \approx \frac{V_{max}}{\pi} – \frac{V_{seuil}}{2} \]
2.4 Simulation et Chronogrammes (Diode Réelle)
Sur ce simulateur, si vous choisissez un \( V_{max} \) faible (ex: 3 ou 5 Volts), vous observerez très clairement l’écrêtage (la tension de sortie n’atteint pas \( V_{max} \)) et la réduction de l’intervalle de conduction due à l’angle \( \theta_0 \).
